已知直线l1∥l2.直线l3和直线l1.l2交于点C和D.点P是直线l3上一动点(1)如图1.当点P在线段CD上运动时.∠PAC.∠APB.∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由．(2)当点P在C.D两点的外侧运动时(P点与点C.D不重合.如图2和图3).上述(1)中的结论是否还成立?若不成立.请直接写出∠PAC.∠APB.∠PBD之间的数量关系.不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，点P是直线l₃上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

分析（1）过点P作PE∥l₁，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）根据（1）的方法，过点P作PE∥l₁，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．

解答解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）不成立，
如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∵APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．