Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

考点：圆周角定理,三角形的角平分线、中线和高,直角三角形的性质

专题：

分析：连接AE，由CE为直径，即可推出∠ACE=90°-∠AEC，由CD是高，D是垂足，即可推出∠BCD=90°-∠B，根据圆周角定理可知∠B=∠AEC，可得：∠ACE=∠BCD，结合等式的性质即可推出∠ACD=∠BCE．

解答：解：连接AE，
∵CE为直径，
∴∠EAC=90°，
∴∠ACE=90°-∠AEC，
∵CD是高，D是垂足，
∴∠BCD=90°-∠B，
∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．

点评：本题主要考查圆周角定理，余角的性质，垂线的性质，关键在于熟练运用相关的性质定理，正确的推出∠ACE=∠BCD．