Question

已知直线l₁经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l₂经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l₁表示的函数关系式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值；
（3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）利用待定系数法确定直线l₁的函数关系式；
（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=3，再由△APB的面积为3，可确定AP的长度，继而可得m的值；
（3）分别讨论AB为边，AB为对角线的情况，然后画出图形即可确定点C的坐标．

解答：解：（1）设直线l₁的表达式为y=kx+b，
则

-k+b=0 2k+b=3

，
解得：

k=1 b=1

．
∴直线l₁的函数关系式为：y=x+1．

（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=3，

∵△APB的面积为3，
∴

1

2

AP×BE=3，即AP=2，
又∵点A的坐标为（-1，0），点P的坐标为（m，0），
∴m的值为-3或1．

（3）当AB为一边时，如图所示：

点C坐标为（-3，0）．
当AB为对角线时，如图所示：
，
点C的坐标为（1，0）．
同理，当点D在y轴负半轴上时，C（3，0），点D（0，-3）．
综上可得：点C的坐标为（±3，0）或（1，0）．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．