题目内容
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上两点，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定
专题：证明题
分析：根据已知条件可以判定四边形AECF是平行四边形，则其对角线互相平分：OA=OB，OE=OF；结合已知条件DF=BE，则OB=OD．所以由“对角线互相平分是四边形是平行四边形”证得结论．
解答：
证明：如图，连接AF、EC，连接AC交BD于点O．
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OB，OE=OF．
又∵DF=BE，
∴DF+OF=BE+OE，即OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图，连接AF、EC，连接AC交BD于点O．∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OB，OE=OF．
又∵DF=BE，
∴DF+OF=BE+OE，即OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理．
练习册系列答案
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