Question

已知三元一次方程组

x+y=5 x+z=-1 y+2z=-3

．
（1）求该方程组的解；
（2）若该方程组的解使ax+2y+z＜0成立，求整数a的最大值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式

专题：

分析：（1）根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案；
（2）将（1）中所求的方程组的解代入ax+2y+z＜0，求出a的取值范围，进而得到整数a的最大值．

解答：解：

x+y=5① x+z=-1② y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，
③与④组成二元一次方程组

y+2z=-3 y-z=6

，
解得：

y=3 z=-3

；
把y=3代入①，解得x=2，
所以三元一次方程组的解为

x=2 y=3 z=-3

；

（2）∵该方程组的解使ax+2y+z＜0成立，
∴2a+6-3＜0，
∴a＜-

3

2

，
∴整数a的最大值为-2．

点评：本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．同时考查了一元一次不等式的整数解．