Question

已知抛物线y=-

1

2

x²+（5-

m2

）与x轴交于A，B两点，与y轴交与点C且OA=OB=OC；                 
（1）求m的值；
（2）求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由抛物线y=-

1

2

x²+（5-

m2

）与x轴交于A，B两点，OA=OB=OC，可知A、B、C的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得m的值；
（2）由（1）可知）|m|=3或|m|=5，代入解析式即可得到抛物线的解析式，通过解析式即可得到顶点坐标；

解答：解：（1）∵抛物线y=-

1

2

x²+（5-

m2

）与x轴交于A，B两点，
∴OC=5-

m2

，
∵OA=OB=OC；
∴A（-5+

m2

，0）B（5-

m2

，0），
把B的坐标代入y=-

1

2

x²+（5-

m2

），解得：|m|=3或|m|=5，
∴m=3或m=-3或m=5或m=-5；

（2）∵|m|=3或|m|=5，
∴抛物线y=-

1

2

x²+（5-

m2

）=-

1

2

x²+2，或抛物线y=-

1

2

x²+（5-

m2

）=-

1

2

x²；
由y=-

1

2

x²+2可知对称轴是y轴，顶点坐标为（0，2），由y=-

1

2

x²可知对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
所以抛物线的解析式为：y=-

1

2

x²+2或y=-

1

2

x²；顶点坐标为（0，2）或坐标原点．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点坐标，待定系数法求解析式，以及抛物线的顶点坐标和对称轴，本题的关键是

m2

=|m|．