Question

14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD交CE于F，AE=CE，求证：AF=2CD．

Answer 1

分析 首先证明DC=BD，再由△AEF≌△CEB，推出AF=BC即可解决问题．

解答 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=90°，
∵∠BCE+∠B=90°，∠EAF+∠B=90°，
∴∠BCE=∠EAF，
在△AEF和CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠ECB}\\{AE=EC}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC=2CD，
即AF=2CD．

点评 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．