Question

如图，四边形OABC为正方形，A（2，0），C（0，2），直线y=3x+m与线段OA、BC相交，且将正方形OABC的面积分成1：2两部分，求m的值．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,正方形的性质

专题：

分析：先根据正方形的性质及直线的性质得到：点D的坐标为：（

2-m

3

，2），点E的坐标为：（-

m

3

，0），然后根据正方形的面积及直线y=3x+m与线段OA、BC相交，且将正方形OABC的面积分成1：2两部分，求出一份面积为

4

3

，两份面积为

8

3

，然后分两种情况讨论：若S_四边形OCDE：S_四边形ABDE=1：2时，与若S_四边形ABDE：S_四边形OCDE=1：2时，最后根据梯形的面积公式列出关于m的一元一次方程解答即可．

解答： 解：如图所示，

∵四边形OABC为正方形，A（2，0），C（0，2），
∴点D的纵坐标为：2，点E的纵坐标为：0，
∵点D与点E均在直线y=3x+m上，
∴点D的坐标为：（

2-m

3

，2），点E的坐标为：（-

m

3

，0），
∵S_{正方形OABC}=2×2=4，且直线y=3x+m将正方形OABC的面积分成1：2两部分，
∴一份面积为

4

3

，两份面积为

8

3

，
若S_四边形OCDE：S_四边形ABDE=1：2时，
则S_四边形OCDE=

4

3

，S_四边形ABDE=

8

3

，
即：

1

2

（OE+CD）•OC=

4

3

，
∴

1

2

（-

m

3

+

2-m

3

）×2=

4

3

，
解得：m=-1，
若S_四边形ABDE：S_四边形OCDE=1：2时，
则S_四边形ABDE=

4

3

，S_四边形OCDE=

8

3

，
即：

1

2

（OE+CD）•OC=

8

3

，
∴

1

2

（-

m

3

+

2-m

3

）×2=

8

3

，
解得：m=-3．
所以m的值为-1或-3．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：直线y=3x+m将正方形OABC的面积分成1：2两部分，要分两种情况讨论．