Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠BAD=∠CAD；（2）ED=FD；（3）AD平分∠EDF；（4）AD，EF互相垂直平分．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ED=FD，再利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF，全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分EF，但无法确定EF垂直平分AD．

解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，故（1）正确；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=FD，故（2）正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD ED=FD

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，AE=AF，
∴AD平分∠EDF，故（3）正确；
∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF，
无法确定EF垂直平分AD，故（4）错误．
综上所述，正确的有（1）（2）（3）共3个．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．