Question

在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡A．为了集中光线，加上了灯罩，如图所示．已知灯罩深8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角，则灯罩的直径应为多少（DE、GF分别为地面与天花板的对角线．计算结果精确到0.01m）？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：过A作AM⊥DE于M，交BC与N，则AN=0.08m，AM=2m，求出△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．

解答： 解：如图，过A作AM⊥DE于M，交BC与N，AN=0.08m，AM=2m，
由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE=4

2

m，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴

BC

DE

=

AN

AM

，即

BC

4 2

=

0.08

2

，
∴BC≈0.23．
答：灯罩的直径BC约为0.23m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，中心投影，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键，计算时注意单位要统一．