Question

8．2016年是雾霾肆虐的一年，河南更是雾霾重灾区，为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给学生使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下：

甲口罩厂
购防霾口罩数量	销售单价
不超过1000个时	2元/个
超过1000个的部分	m元/个

乙口罩厂
购防霾口罩数量	销售单价
不超过2000个时	2元/个
超过2000个的部分	n元/个

设购买防霾口罩x个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y_甲（元），y_乙（元）．
（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m，n的值；
（2）分别求出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题目中的数据和表格中的数据可以列出关于m、n的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中的m、n的值和题意，可以分别求出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分段写出到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，注意要写明理由．

解答 解：（1）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{1000×2+（2500-1000）m+2000×2+（2500-2000）n=9750}\\{1000×2+（3000-1000）m+2000×2+（3000-2000）n=11600}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=1.9}\\{n=1.8}\end{array}\right.$，
即m的值是1.9，n的值是1.8；
（2）由题意可得，
y_甲与x之间的函数关系式是：当0≤x≤1000时，y_甲=2x，
当x＞1000时，y_甲=1000×2+（x-1000）×1.9=1.9x+100，
y_乙与x之间的函数关系式是：当0≤x≤2000时，y_乙=2x，
当x＞2000时，y_乙=2000×2+（x-2000）×1.8=1.8x+400，
由上可得，y_甲与x之间的函数关系式是：y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤1000）}\\{1.9x+100}&{（x＞1000）}\end{array}\right.$，
y_乙与x之间的函数关系式是：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤2000）}\\{1.8x+400}&{（x＞2000）}\end{array}\right.$；
（3）当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，
当1000＜x＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩才合算，
当x=3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，
当x＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩才合算，
理由：令1.9x+100=1.8x+400，
解得，x=3000，
∴当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，
当1000＜x＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩才合算，
当x=3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，
当x＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩才合算．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用方程的思想、函数的性质解答．