Question

11．一个多边形的内角和加上一个外角后得650°，则这一个外角是110°，这个多边形是五边形．

Answer 1

分析 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

解答 解：设多边形的边数是n，加的外角为α，
则（n-2）•180°+α=650°，
α=1010°-180°n，
∵0＜α＜180°，
∴0＜1010°-180°n＜180°，
解得：4$\frac{11}{18}$＜n＜5$\frac{11}{18}$，
又∵n为正整数，
可得n=5，
∴这个多边形是五边形，
这一个外角是650°-180°×（5-2）=110°．
故答案为：110，五．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．