Question

2．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，其中x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；
（2）利用分式的混合运算，化简原式，再把当x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$，代入化简后的式子，计算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6①}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：；
（2）（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
当x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$=5时，
原式=2．

点评 本题考查了分式的化简求值、特殊三角函数值的知识，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．