Question

2．如图，一次函数y₁=x+5与二次函数${y_2}=a{x^2}+bx+c$的图象相交于A、B两点，则函数y=-ax²+（1-b）x+5-c的图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据二次函数${y_2}=a{x^2}+bx+c$的图象知：得到a＜0，c＞0，由一次函数y₁=x+5与y轴交于（0，5），得到5-c＜0，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：由二次函数${y_2}=a{x^2}+bx+c$的图象知：
∵开口向下，∴a＜0，
∵交y轴的正半轴于（0，c），∴c＞0，
∵一次函数y₁=x+5与y轴交于（0，5），
∴5-c＜0，
∴函数y=-ax²+（1-b）x+5-c中的二次项系数-a＞0，
∴开口向上，
与y轴交于（0，5-c）在x轴的下方，
∴A选项正确，
故选A．

点评 本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，熟记二次函数的性质和一次函数的性质是解题的关键．