Question

17．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求证：S_{四边形ADCE}=m²．（其中S表示四边形ADCE的面积）

Answer 1

分析 （1）由AE∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABDE为平行四边形，又由AD是边BC上的中线，可得AE=CD，即可证得四边形ADCE 是平行四边形，继而证得结论；
（2）由BC=2AD，易得四边形ADCE 是菱形，继而求得S_{四边形ADCE}=m²．

解答 证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE 是平行四边形，
∴AD=CE；

（2）∵BC=2AD，BC=2CD，
∴AD=CD，
∵四边形ADCE 是平行四边形，
∴四边形ADCE 是菱形，
∵DE=AB=m，AC=2AO=2m，
∴S_{四边形ADCE}=$\frac{1}{2}$AC•DE=m²．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意证得四边形ADCE 是平行四边形是关键．