Question

7．如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形．
（1）求BA₁²，BA₂²，BA₃²的值；
（2）从（1）中寻找规律，当有10个正方形时，求BA₁₀²的值；
（3）当有n个正方形时，求BA_n²的值．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理计算即可．
（2）利用（1）中的结论，探究规律后，即可解决问题．
（3）利用规律即可写出结论．

解答 解：（1）在Rt△ABA₁中，BA₁²=AB²+A₁A²=1+1=2，
在Rt△ABA₂，中，BA₂²=AB²+A₂A²=1+2²=5，
在Rt△ABA₃，中，BA₃²=AB²+A₃A²=1+3²=10，

（2）∵2=1+1²
5=1+2²，
10=1+3²，
…
∴BA₁₀²=1+10²=101．

（3）根据上面的规律可知，BA_n²=1+n²．

点评 本题考查勾股定理、规律型题目等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的条件规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．