题目内容
9．
如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直线上，连接EC．求证：EC⊥BD．
分析 先根据∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，得出∠BAD=∠CAE，然后证明△ABD≌△ACE，再得出∠ACE=∠ABD=45°，∠BCA+∠ACE=90°，即可证明出EC⊥BD．
解答 解：∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∠ABC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE 中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°，
∴∠BCA+∠ACE=90°，
∴EC⊥BD．
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于找出全等三角形并根据全等三角形的性质求出∠BCA+∠ACE=90°．
练习册系列答案
相关题目
19．
九二班同学响应“每天锻炼一小时，幸福生活每一天”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑，跳绳，立定跳远，篮球定点定时投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试．现将项目选择人数机训练后篮球定时定点投篮球数进行整理，做出如下统计图表．
训练后篮球定点定时投篮进球数统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为5个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；
（3）根据测试数据，训练后篮球定时定点人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出训练之前的人均进球数；
（4）根据该统计数据，对于同学们课外活动时间参加体育锻炼有何看法或建议？
九二班同学响应“每天锻炼一小时，幸福生活每一天”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑，跳绳，立定跳远，篮球定点定时投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试．现将项目选择人数机训练后篮球定时定点投篮球数进行整理，做出如下统计图表．训练后篮球定点定时投篮进球数统计表
| 进球（个数） | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
| 人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
（1）训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为5个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；
（3）根据测试数据，训练后篮球定时定点人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出训练之前的人均进球数；
（4）根据该统计数据，对于同学们课外活动时间参加体育锻炼有何看法或建议？
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
2008年第29届夏季奥林匹克运动会在北京举行，如图是奥林匹克运动会的五环标志，现在a，b，c，d，e，f，g，h，i之处分别填入1～9这9个整数中不同的一个，如果每一个环内的数字和都相等，记为M，则M的最大值是14．
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：
如图，AB是⊙O的弦，D为⊙O上不与A、B重合的一点，DC⊥AB于点C，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，连结DM，求证：∠CDM=∠ODM．