Question

8．正方形ABCD中，E、F分别为中点，求EG：GH：HC．

Answer 1

分析 只需求出EG、GH、HC三条线段分别是线段EC的几分之几即可，注意到正方形对边相互平行，即AB∥CD，延长DF与AB交于点M，由平行线分线段成比例（或相似比）不难得出结论．

解答 解：如图，延长DF、AB交于点M，

∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，
∴$\frac{EG}{GC}=\frac{BE}{CD}$，$\frac{EH}{HC}=\frac{EM}{CD}$，$\frac{BM}{CD}=\frac{BF}{FC}$
∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴BE=AE=$\frac{1}{2}$AB，BF=FC=$\frac{1}{2}$BC，
∴BM=CD=2BE，$\frac{EG}{GC}=\frac{1}{2}$，$\frac{EH}{HC}=\frac{3}{2}$，
∴EG=$\frac{1}{3}$EC，EH=$\frac{3}{5}$EC，
∴GH=$\frac{4}{15}$EC，HC=$\frac{2}{5}$EC，
∴EG：GH：HC=5：4：6．

点评 本题主要考查正方形的基本性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，属于中档题．利用平行线段分线段成比例将EG、GH、HC分别用EC表示出来是解答问题的关键．