Question

16．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）问：∠ADC是否为直角？并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．

解答 解：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°；

（2）四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ACB的面积
=$\frac{1}{2}$×BC×AB+$\frac{1}{2}$×DC×AD
=$\frac{1}{2}$×15×20+$\frac{1}{2}$×7×24
=234．

点评 本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．