Question

18．如图，某轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行，上午8：00在点B处测得小岛A在北偏东30°方向，上午9：00船到达C处，测得岛A在北偏东45°方向，如果轮船继续向西航行，上午11：00到达点D处，求点D与小岛A的距离（精确到0.1海里）

Answer 1

分析 作AE⊥BC交DC的延长线与E，设AE=x海里，根据正切的定义求出BE，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC交DC的延长线与E，
设AE=x海里，
则BE=AE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵∠ACE=45°，
∴CE=AE=x，
∴30+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=x，
解得，x=45+15$\sqrt{3}$，
则DE=DC+BC+BE=105+15$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，DA=$\sqrt{（105+15\sqrt{3}）^{2}+（45+15\sqrt{3}）^{2}}$≈149.0海里，
答：点D与小岛A的距离约为149.0海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．