Question

1．在△ABC中，已知AB=5cm，AC=$\sqrt{10}$cm，点A到BC的距离为3cm，则边BC=5cm或3cm．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．

解答 解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=5cm，AC=$\sqrt{10}$cm，AD=3cm，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{10-9}$=1，
∴当如图1所示时，BC=BD+CD=4+1=5（cm）；
当如图2所示时，BC=BD-CD=4-1=3（cm）．
故答案为：5cm或3cm．

点评 本题考查的是勾股定理，在解答此题时要根据题意画出图形，利用数形结合求解．