Question

若a=

1

2 -1

，b=

1

2 +1

，求

a+2 ab +b

a-b

-（

a

a+ ab

-

b

b- ab

）÷

a

b+ ab

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先化简a=

2

+1，b=

2

-1，那么ab=（

2

+1）（

2

-1）=1，a+b=2

2

，a-b=2，然后根据二次根式的性质及运算法则进行化简计算即可．

解答：解：∵a=

1

2 -1

=

2

+1，b=

1

2 +1

=

2

-1，
∴ab=（

2

+1）（

2

-1）=1，a+b=2

2

，a-b=2，
∴

a+2 ab +b

a-b

-（

a

a+ ab

-

b

b- ab

）÷

a

b+ ab

=

2 2 +2

2

-（

a

a+1

-

b

b-1

）•

b+1

a

=

2

+1-

b+1

a+1

+

b+1

a(b-1)

=

2

+1-

2

2 +2

+

2

( 2 +1)( 2 -2)

=

2

+1-（

2

-1）+（-1）
=1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．