Question

如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠BAD=∠CAE．
（1）请你写一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是

 

或

 

，并选择其中之一证明．
（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）利用两角对应相等的三角形相似进而得出即可；
（2）利用相似三角形的性质得出

AB

AD

=

AC

AE

，进而求出即可．

解答：解：（1）使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB，
理由：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，
即∠DAE=∠CAB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
故答案为：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB；

（2）△ABD∽△ACE．
理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC=∠DAE，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠CAE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．