题目内容

①已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
 
；
②已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
 
；
③已知正六边形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
 
；
④面积为64cm2的正方形的外接圆面积为
 
cm2；若正方形截去四个角后构成一个正八边形，则正八边形的边长为
 
cm，此正八边形的面积为
 
cm2；
⑤周长为54cm的正九边形的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为
 
cm2．
考点：正多边形和圆
专题：
分析：①利用含30°角的直角三角形的性质求解即可求得答案；
②利用等腰直角三角形的性质求解即可求得答案；
③利用含30°角的直角三角形的性质求解即可求得答案；
④根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，可构造方程：2x+
2
x=8，继而求得答案；
⑤由垂径定理即可求得内切圆和外接圆组成的圆环的面积为：πR2-πr2=π×（
6
2
）2=9π．
解答：解：①如图①，等边三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，
则r?a?R=1：2
3
：2．

②如图②，作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，
∴内切圆的半径为
a
2
，外接圆的半径为
2
2
a，
∴r：a：R=1：2：
2
．

③如图③，∵△AOB是等边三角形，
∴OA=AB，OM=
3
2
OA，
∴r：a：R=2：2：
3
；

④如图④，∵面积为64cm2的正方形的边长为8cm，
∴外接圆的半径为：4
2
cm，
∴外接圆面积为：32πcm2；
如图∵设剪去三角形的直角边长xcm，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
2
xcm，即正八边形的边长为
2
xcm，
∴2x+
2
x=8，
解得：x=8-4
2
，
∴正八边形的边长为8-4
2
cm，
∴此正八边形的面积为：64-
1
2
×（8-4
2
）2×4=92
2
-128（cm2）；

④∵周长为54cm的正九边形的边长为：54÷9=6（cm），
∴内切圆和外接圆组成的圆环的面积为：πR2-πr2=π×（
6
2
）2=9π．
故答案为：①1：2
3
：2；②1：2：
2
；③2：2：
3
；④32π，8-4
2
，92
2
-128；⑤9π．
点评：此题考查了正多边形与圆的知识以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
化简：2a2-3ab+4a2+4ab．
一只蚂蚁从数轴上一点A出发爬了2个单位长度到了表示-3的点，则点A所表示的数是
 
．
若
a2-3a+1
+b2+2b+1=0，则a=
 
，b=
 
．
解方程组：
x+2y=2
2x+y=7
．
如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
计算：（18x2y2-15xy）÷（-3xy）．
若a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，求
a+2
ab
+b
a-b
-（
a
a+
ab
-
b
b-
ab
）÷
a
b+
ab
．
使式子
-(x-5)2
有意义的未知数x有（　　）个．
A、0B、1C、2D、无数

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