Question

6．已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D=50°，则∠BOF=25°．

Answer 1

分析 利用平行线的性质首先得出∠D=∠DOB=50°，即可得出∠AOD的度数，再利用角平分线的性质得出∠AOE的度数，最后利用邻补角关系求出∠BOF的度数．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠DOB=50°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$AOD=65°，
∵OF⊥OE于点O，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠EOF-∠AOE=25°．
故答案为：25°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出∠AOE的度数是解题关键．