Question

9．已知一次函数y=$-\frac{1}{2}$x+1与直线y=2x+3
（1）求两直线与x轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求S_△ACB．

Answer 1

分析 （1）根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到与x轴的交点A，B的坐标；
（2）根据两条直线相交的问题，解由两个解析式组成的方程组即可得到两函数的交点坐标；
（3）根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+1=0，解得x=2；2x+3=0，解得x=-$\frac{3}{2}$；
所以两直线与x轴交点A（2，0），B（-$\frac{3}{2}$，0）；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+1}\\{y=2x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
所以两直线交点C的坐标是（-$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{5}$）．
（3）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（2+$\frac{3}{2}$）×$\frac{7}{5}$=$\frac{7}{20}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．