题目内容

7．五一假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有720人排队检票，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人，已知检票的前a分钟只开放了2个检票口，a分钟后又开放了2个检票窗口，候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（b＞a）
（1）若c=600，求a的值；
（2）b-a=12，当x=30时，求y的值；
（3）设a、b、c均为正整数，当c取得最小值时，请直接写出a、b、c的值．

分析 （1）c=600，由题意：720+16a-28a=600，解方程即可；
（2）由题意720-12a+12×16-56×12=0，解得a=20，c=480，b=32，设x＞20时的函数的解析式为y=kx+m，则有$\left\{\begin{array}{l}{20k+m=480}\\{32k+m=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{m=1280}\end{array}\right.$，y=-40+1280，求出x=30时的函数值即可；
（3）由题意：c=720-12a，720-12a+16（b-a）-56（b-a）=0，即10b-7a=180，因为a、b、c是整数，a＜$\frac{720}{28}$，即a＜$\frac{180}{7}$，所以a的最大值为20，由此即可解决问题；

解答 解：（1）c=600，由题意：720+16a-28a=600，解得a=10；

（2）由题意720-12a+12×16-56×12=0，解得a=20，c=480，b=32，
设x＞20时的函数的解析式为y=kx+m，则有$\left\{\begin{array}{l}{20k+m=480}\\{32k+m=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{m=1280}\end{array}\right.$，
∴y=-40+1280，
当x=30时，y=80．

（3）由题意：c=720-12a，
720-12a+16（b-a）-56（b-a）=0，
∴10b-7a=180，
∵a、b、c是整数，a＜$\frac{720}{28}$，即a＜$\frac{180}{7}$，
∴a的最大值为20，
∴c的最小值为720-240=480．
此时a=20，b=32，c=480．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、二元一次方程的整数解等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，把问题转化为方程解决，所以中考常考题型．

练习册系列答案
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进球数（个）876543
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