Question

3．如图，已知直线y₁=x+m与x轴，y轴分别交于点A、B，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2），则不等式$\frac{k}{x}$＞x+m的解集为x＜2或-1＜x＜0；．

Answer 1

分析 先根据C的坐标求直线AB的解析式，代入可求反比例的解析式，根据图象可得结论．

解答 解：把点C的坐标为（-1，2）代入y₁=x+m中得：2=-1+m，m=3，
∴直线AB的解析式为：y₁=x+3，
∵点C（-1，2）在双曲线y₂=$\frac{k}{x}$上，
∴k=-1×2=-2，
∴双曲线的解析式为：y₂=-$\frac{2}{x}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
x+3=-$\frac{2}{x}$，
x2+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x₁=-1，x₂=-2，
∴D（-2，1），
则不等式$\frac{k}{x}$＞x+m的解集为：x＜2或-1＜x＜0；
故答案为：x＜2或-1＜x＜0．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合的思想．