Question

5．观察下面的几个算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）仿照上面的书写格式，请迅速写出81×89的结果；
（2）请你自己模仿上面数的特点再举出一个例子，并按照上面格写出结果；
（3）用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）

Answer 1

分析 （1）规律：两个因数都是两位数，其中十位数字相同，个位数字的和为10，它们的积为：十位数字×（十位数字+1）×100+两个个位数字的积．
（2）按照（1）的规律直接写出即可．
（3）将（1）中的数字换成字母按照多项式乘法验证即可．

解答 解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209
（2）例如：73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621
（3）证明：设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）
则：（10n+a）（10n+b）
=100n²+10n（a+b）+ab
=100n²+100n+ab
=100n（n+1）+ab
即：（10n+a）（10n+b）=n×（n+1）×100+a×b

点评 本题考查了学生分析、阅读、归纳等自学能力，解题的关键是认真审题，理解题意，难点是从题目中归纳一种方法或思路