Question

17．如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，AE=BE，AD=BD，∠DBC=15°，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 由AE=BE，AD=BD，得∠A=∠ABD，∠ADE=∠BDE，DE垂直平分AB，可得∠ADE=90°-∠A，继而得出∠ADB=180°-∠A，再根据等腰三角形的性质表示出∠C，根据三角形外角的性质可得出∠ADE的度数，即可求得．

解答 解：∵AE=BE，AD=BD，
∴∠A=∠ABD，∠ADE=∠BDE，DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°-∠A，
∴∠ADB=180°-2∠A，
∵∠C=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴180°-2∠A=90°-$\frac{1}{2}$∠A+15°，
解得∠A=50°，
∴∠ADE=90°-∠A=40°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．