Question

9．已知关于x的方程$\frac{x+a}{x+2}$=-1的根是负数，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜0且a≠-2
• B． a＞0且a≠2
• C． a＞-2且a≠2
• D． a＜2且a≠-2

Answer 1

分析 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．

解答 解：去分母，得x+a=-2-x
解得：x=-$\frac{a+2}{2}$，
∴-$\frac{a+2}{2}$＜0
∴2+a＞0，
∴a＞-2，且x≠-2，
∴a≠2，
∴a的取值范围是a＞-2且a≠2，
故选C．

点评 本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．