Question

5．如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端A、B的距离，飞机在距离湖面垂直高度为90米的点C处测得端点A的俯角为63.4°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了125米，在点D测得端点B的俯角为42.1°，求湖泊A、B两端的距离．
参考数据：tan63.4°≈2.00，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan42.1°≈0.90，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，利用三角函数求出AE的长，在Rt△BDF中，利用三角函数求出BF的长，进而可得AB的长．

解答 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，
由题意可得∠ACD=63.4°，∠MDB=42.1°，CD=EF=125米，CE=DF=90米，
在Rt△AEC中，∠EAC=∠ACD=63.4°，
∵tan63.4°=$\frac{CE}{AE}$≈2.00，
∴AE=$\frac{CE}{tan63.4°}$≈$\frac{90}{2.00}$=45米，
在Rt△BDF中，∠FBD=∠MDB=42.1°，
∵tan42.1°=$\frac{DF}{BF}$≈0.90，
∴BF=$\frac{DF}{tan42.1°}$≈$\frac{90}{0.90}$=100米，
∴AB=EF-AE+BF=125-45+100=180米．
答：湖泊A、B两端的距离为180米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．