Question

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=4cm，∠A=30°，求⊙O的面积（用两种不同的方法求解）．

Answer 1

分析 方法一：连接OB，OC，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可求解．
方法二；作直径CD，连接BD，根据圆周角定理求得∠DBC=90°，∠D=∠A=30°，根据30°角的直角三角形的性质，即可求解．

解答 解：方法一：连接OB，OC，如图1所示，

∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
∴OB=BC=4cm．
∴⊙O的面积=16πcm²．
方法二；作直径CD，连接BD，如图2所示，

∵DC是直径，
∴∠DBC=90°，
∵∠D=∠A=30°，
∴DC=2BC=8cm，
∴⊙O的半径为4cm，
∴⊙O的面积=16πcm²．

点评 本题主要考查了圆周角定理，以及等边三角形的判定，30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是关键．