Question

12．求下列各式的值：
（1）已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求x²+2xy+y²的值；
（2）已知x=$\sqrt{2}-1$，求x²+3x-1的值．

Answer 1

分析 （1）由x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，得出x+y=2$\sqrt{3}$，进一步把代数式利用完全平方公式因式分解，代入求得答案即可；
（2）首先把x²+3x-1化为（x+1）²+x-2，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）∵x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，
∴x²+2xy+y²=（x+y）²=12；
（2）∵x=$\sqrt{2}-1$，
∴x²+3x-1=（x+1）²+x-2=2+$\sqrt{2}$-1-2=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查二次根式的化简求值，先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入使计算简单易行．