Question

14．已知二次函数y=ax²-4ax-3的图象与直线y=x+1相交于A、B两点，直线与y轴交于点P，A、B关于点P对称，求线段AB的长．

Answer 1

分析 由直线y=x+1与y轴交于点P，得出P点坐标为（0，1），A、B关于点P对称，得出两个点的纵坐标之差的绝对值为2，由过B点的平行线与过A点的平行线交与点C，利用一次函数得出△ABC为等腰直角三角形解决问题．

解答 解：如图，

∵y=ax²-4ax-3的图象与y轴交于点（0，-3），直线y=x+1与y轴交于点P，
∴P点坐标为（0，1），
∵A、B关于点P对称，
∴AC=2，
∵y=x+1与x轴交点为（0，-1），
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，关于一点成对称点的坐标特征，求得一次函数与坐标轴的交点坐标是解决问题的关键．