Question

6．如图是一条河，A、B是对岸两点（AB垂直河岸），某同学站在B点，在不能到达对岸的情况下，请你帮他设计至少两种方案求出A、B之间的距离，并请说明理由．

Answer 1

分析 方案一：已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．
方案二：首先确定两点，使它们所在直线几乎垂直河岸；用标杆大致摆出AC的位置，交河岸于C点，再作AC的平行线BD（射线）在BD上取一点D，连接CD，使AB∥CD，再测量CD的长就可以了．

解答 解：方案一：如图1，在B点同侧取一点D，过点D作BD的垂线垂足为点D，
取线段BD的中点O，延长AO交过点D的垂线于点C，
在△ABO和△CDO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{BO=DO}\\{∠BOA=∠DOC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴DC=AB，
量出DC的长，即可得出AB之间的距离；
方案二：如图2，首先确定两点，使它们所在直线几乎垂直河岸；用标杆大致摆出AC的位置，交河岸于C点，再作AC的平行线BD（射线）在BD上取一点D，连接CD，使AB∥CD，再测量CD的长就可以了．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．