小亮用8个同样大小的长方形.拼成了一个大的长方形．小莹用这8个长方形拼成了正方形.但是中间空出了一个边长为2的小正方形.你能根据图①和图②求出小长方形的长和宽吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

小亮用8个同样大小的长方形，拼成了一个大的长方形（图①）．小莹用这8个长方形拼成了正方形（图②），但是中间空出了一个边长为2的小正方形，你能根据图①和图②求出小长方形的长和宽吗？

分析设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形以及正方形邻边的关系即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x=5y}\\{2x+2=4y-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=6}\end{array}\right.$．
答：小长方形的长为10，宽为6．

点评本题考查了二元一次方程组的应用，根据小长方形拼成的大长方形以及正方形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

练习册系列答案

8．若关于x的方程x²-（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m=4．

5．

如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且$\widehat{AD}$=$\widehat{DE}$，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）试判断△DEC的形状，并说明理由；
（3）若⊙O的半径为5，AC=12，求sin∠EAB的值．

12．

甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动，其中，甲商场对一次购物超过200元部分打7折（不超过200元部分按原价）优惠，如图所示，表示甲商场在让利方式下购物金额y（元）关于商品原价x（元）的函数图象；若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并利用图象说明如何选择这两家商场购物更省钱．

2．化简：
（1）$\frac{{m}^{2}+4m+4}{{m}^{2}-4}$÷$\frac{{m}^{2}+2m}{m-2}$
（2）（$\frac{m}{n}$）⁵•（-$\frac{{n}^{2}}{m}$）⁴÷（-mn⁴）

9．

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（　　）

6．

如图是一条河，A、B是对岸两点（AB垂直河岸），某同学站在B点，在不能到达对岸的情况下，请你帮他设计至少两种方案求出A、B之间的距离，并请说明理由．

7．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象在第一象限内交于点B，连结BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=$\frac{1}{3}$．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）图象上异于点B的另一点，若S_△PAO=5，求点P的坐标．

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