Question

7．如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐标A（0，$\sqrt{3}$），另外两个顶点B，C在x轴上，求点B、C的坐标．

Answer 1

分析 由正三角形的性质得出∠OCA=60°，得出∠OAC=30°，由三角函数求出OC，得出OB，即可得出点B、C的坐标．

解答 解：∵四边形ABC是正三角形，
∴∠OCA=60°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOC=90°，OB=OC，
∴∠OAC=30°，
∵A（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOC中，OC=OA•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OA=1，
∴OB=1，
∴B、C的坐标分别为（-1，0），（1，0）．

点评 本题考查了正三角形的性质、坐标与图形性质、三角函数；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．