Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2

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，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，则△BFP周长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：先求得F和C关于AE对称，进而证得P和E重合时，PB+PF=BC最小，因为BF是定值，此时△BFP周长的最小，然后根据周长公式即可求得．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∵F为AB的中点，
∴AF=BF=AC=2，
∵AE平分∠BAC，
∴C、F关于AE对称，
∴当P和E重合时，PB+PF=BC最小，因为BF是定值，此时△BFP周长的最小，
∴△BFP周长的最小值=PB+PE+BF=BC+BF=2+2

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故答案为2+2

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．

点评：本题考查了30°角的直角三角形的性质，轴对称的性质，根据两点之间线段最短求得PB+PF的最小值是本题的关键．