题目内容
当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|有最小值．
考点：绝对值
专题：
分析：分类讨论：a＜-4，-4≤a＜1，-1≤a＜3，a≥3，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，可化简绝对值，根据有理数大小比较，可得答案、
解答：解：当a＜-4时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=-a-4-a+1-a+3=-3a＞12，
当-4≤a≤1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4-a+1-a+3=7-a≥6
当1≤a＜-3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1-a+3=6+a≥7
当a≥3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1+a-3=3a≥9
综上所述：当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小值=6．
当-4≤a≤1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4-a+1-a+3=7-a≥6
当1≤a＜-3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1-a+3=6+a≥7
当a≥3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1+a-3=3a≥9
综上所述：当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小值=6．
点评：本题考查了绝对值，分类讨论是解题关键，利用了负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身．
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