Question

12．（1）计算：（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．
（2）解方程：x（x+4）=8x+12．

Answer 1

分析 （1）先根据乘法公式计算出乘法，然后合并同类二次根式；
（2）先把方程整理为一般式得x²-4x-12=0，再把方程左边分解得（x+2）（x-6）=0，原方程转化为x+2=0或x-6=0，然后解一次方程即可．

解答 解：（1）原式=50-20$\sqrt{6}$+12-（18-5）
=49-20$\sqrt{6}$；
（2）原方程变形为：x²-4x-12=0，
（x-6）（x+2）=0，
∴x-6=0，x+2=0，
∴x₁=6，x₂=-2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是关键；也考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．