Question

2．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于$\frac{1}{2}$DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．

Answer 1

分析 连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．

解答 解：连接CE、CD，
由作图得：OE=OD，EC=DC，
∵OC=OC，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线．

点评 本题是基本作图，通过作全等三角形，根据全等三角形的对应角相等，得所作的射线是已知角的平分线；既考查了角平分线的作法，又说明了这样作图的原理．