Question

直线L₁：y=kx+b过点B（5，-1）且平行于直线y=-x，
（1）求直线L₁的解析式；
（2）若直线L₂：y=2x-2与直线L₁交与点A，与y轴交于点C，求由O，A，B，C四点组成的四边形构成的四边形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据两直线平行，可得k的值，再将（5，-1）代入解析式，确定b的值；
（2）先求出点C的坐标，再题意画出图形，根据图形求四边形的面积．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=-x平行，
∴k=-1，设此一次函数的解析式为：y=-x+b，
∵直线l₁：y=kx+b过点B（5，-1），
∴-1=-5+b，解得：b=4，
∴直线l₁的解析式为：y=-x+4；

（2）解方程组

y=-x+4 y=2x-2

，可得方程组的解：

x=2 y=2

，
即点A的坐标为（2，2）；
由直线l₂：y=2x-2可知：C（0，-2），
∴直线AB的解析式为：y=-x+4，
∴直线AB与x轴的交点为D（4，0），
∴由O、A、B、C四点所构成的四边形的面积
=S_△AOD+S_△BOD+S_△OBC
=

1

2

OD•2+

1

2

OD•1+

1

2

OC•5
=

1

2

×4×2+

1

2

×4×1+

1

2

×2×5
=11．

点评：本题考查了两直线平行时系数k的关系，解题的关键是根据函数解析式画出图形，根据图形确定四边形的面积的求解方法．