Question

在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列命题中真命题的个数为（　　）
（1）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
（2）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
（3）若AB=kA₁B₁，AC=kA₁C₁，（k≠0），∠A=∠A₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
（4）若S_△ABC=S △A1B1C1，则△ABC∽△A₁B₁C₁．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据相似三角形的性质（①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似）逐个判断即可．

解答：解：如图：

∵∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（1）正确；
∵AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（2）正确；
（3）∵AB=kA₁B₁，AC=kA₁C₁，（k≠0），
∴

AB

A1B1

=

AC

A1C1

=k，
∵∠A=∠A₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴（3）正确；
（4）当AB=2，AB边上的高为1，A₁B₁=1，A₁B₁边上的高为2时，S_△ABC=S △A1B1C1，当△ABC和△A₁B₁C₁不相似，∴（4）错误；
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似，难度适中．