Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanB=

3

4

，一只蜜蜂从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，另一只蜜蜂从C点开始沿CA向A以1cm/s的速度移动，若两只蜜蜂分别从B，C两点同时出发，各自运动到P，Q，第几秒时PQ∥AB？

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：如图，首先求出AC=6；证明△ABC∽△QPC，得到

CQ

CA

=

CP

CB

，求出λ，即可解决问题．

解答：解：∵∠C=90°，BC=8，tanB=

3

4

，
∴AC=6；设λ秒时PQ∥AB；
∴△ABC∽△QPC，
∴

CQ

CA

=

CP

CB

，而CQ=λ，CP=8-2λ，BC=8，AC=6，
∴

λ

6

=

8-2λ

8

，
解得：λ=2.4，
∴2.4秒时PQ∥AB．

点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；正确写出比例式是灵活运用平行线分线段成比例定理的基础和关键．