Question

9．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（　　）

• A． ∠ABE=2∠CDE
• B． ∠ABE=3∠CDE
• C． ∠ABE=∠CDE+90°
• D． ∠ABE+∠CDE=180°

Answer 1

分析 延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．

解答 解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选A．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．