Question

13．求下列方程的两个根的和与积．
（1）x²-5x-10=0；
（2）2x²+7x+1=0；
（3）3x²-1=2x+5；
（4）x（x-1）=3x+7．

Answer 1

分析 （1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）直接根据根与系数的关系求解；
（3）先把方程化为一般式为3x²-2x-6=0，然后根据根与系数的关系求解；
（4）先把方程化为一般式为x²-4x-7=0，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：（1）原方程为：x²-5x-10=0，
∴方程两个根的和为5，两根之积为-10；
（2）原方程为：2x²+7x+1=0，
∴方程两个根的和为-$\frac{7}{2}$，两根之积为$\frac{1}{2}$；
（3）原方程化为：3x²-2x-6=0，
∴方程两个根之和为$\frac{2}{3}$，两根之积为-2；
（4）原方程化为：x²-4x-7=0，
∴方程两个根之和为4，两根之积为-7．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．