Question

4．将分数：$\frac{2}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{9}$，…．将这列数排成如图形式：
记a_ij为第i行从左往右第j个数，如a₃₂ 表示第3行第2个数为$\frac{2}{5}$，那么a₈₇是表示数$\frac{2}{35}$．

Answer 1

分析 由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为-1；当n为奇数时，分子为2；根据三角形的排列规律确定a₈₇在数列中的位置，据此可得．

解答 解：由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为-1；当n为奇数时，分子为2；
∵第7行的最后一个数是第1+2+3+4+5+6+7=28个数，
∴a₈₇是第8行第7个数，即为数列中第28+7=35个数，
则a₈₇=$\frac{2}{35}$，
故答案为：$\frac{2}{35}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为-1；当n为奇数时，分子为2，且每行数的个数等于行数是解题的关键．