Question

9．如图，某号台风中心位于O地，台风中心以25km/h的速度向西北方向移动，在半径为240km的范围内将受其影响．城市A在O地正西方向，与O地相距320km处，试问：A地是否会遭受此台风的影响？若受影响，将被影响多久？

Answer 1

分析 作AC⊥OB，易求得AC的长度，根据AC和240的大小可以判断A市受影响，受影响时间为台风中心在DE距离时，求得DE的长即可解题．

解答 解：作AC⊥AC，AE=AD=240km，
∵∠BOA=45°，
∴AC=320×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=160$\sqrt{2}$km，
∵160$\sqrt{2}$＜240，
∴受到影响，
∵AD=240km，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{24{0}^{2}-（160\sqrt{2}）^{2}}$=80km，
∴DE=160km，
∴受到影响时间为$\frac{160}{25}$=6.4小时．
答：受到影响，受影响时间为6.4小时．

点评 本题考查了勾股定理的运用，考查了考生作出正确图形能力，本题中求得DE的长是解题的关键．