Question

14．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有①②③④．

Answer 1

分析 先证明四边形ABEC是平行四边形，再求证四边形BDEC为菱形，根据菱形的对角线即角平分线性质可以解决题目．

解答 解：∵△BDE是△ABC平移过去的，且A、D三点一线，
∴AD∥CE，AC∥BE，
∴四边形ABEC为平行四边形，故①命题正确；
∵AB=BD，且AB=BC，
∴AB=BD=DE=EC=BC，即四边形BDEC为菱形，故②命题正确；
∵菱形对角线垂直，∴BE⊥CD，
∵AC∥BE，∴AC⊥CD，故③命题正确；
∵菱形的对角线即角平分线，且四边形BDEC为菱形，
∴DC为∠BDE的角平分线，故④命题正确．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查的是根据平行四边形，菱形的定义判定四边形，要求学生掌握菱形对角线即角平分线且互相垂直的性质．